Fonksiyonların temeli

Neden önemli?

Fonksiyonların temeli, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle tanım, değer ve görüntü kümelerini ayırmak; fonksiyon olma koşulunu denetlemek; fonksiyon değerini hesaplamak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Her tanım elemanının tam bir görüntüsü olmalıdır ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Tablo ve grafikte aynı kural aranır bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Her tanım elemanının tam bir görüntüsü olmalıdır
2. 2. Kümelerin görevleri farklıdır
3. 3. Fonksiyon değeri yerine koyma işlemidir
4. 4. Tablo ve grafikte aynı kural aranır

Her tanım elemanının tam bir görüntüsü olmalıdır

A kümesinden B kümesine bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için A’daki her eleman B’de tam bir elemana eşlenmelidir. İki farklı girdinin aynı çıktıya gitmesi mümkündür; bir girdinin iki farklı çıktıya gitmesi mümkün değildir.

Kümelerin görevleri farklıdır

Tanım kümesi kullanılabilecek girdileri, değer kümesi olası çıktı alanını, görüntü kümesi ise gerçekten elde edilen çıktıları gösterir. Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesi olabilir.

Fonksiyon değeri yerine koyma işlemidir

f(x)=2x-3 ise f(4)=2·4-3=5. f(a+1) istenirse x görülen her yere parantez içinde a+1 yaz: 2(a+1)-3=2a-1. Parantez hatası en yaygın kayıptır.

Tablo ve grafikte aynı kural aranır

Bir tabloda aynı giriş iki farklı çıkışla eşleşiyorsa fonksiyon değildir. Grafikte düşey doğru testi kullanılır: Grafiği herhangi bir düşey doğru birden fazla noktada kesiyorsa aynı x değerine birden çok y karşılık gelir.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• İki girdinin aynı çıktıya gitmesini yasak sanmak
• Değer kümesiyle görüntü kümesini eşitlemek
• f(a+1) işleminde yalnız x yerine a yazmak
• Düşey doğru testini yatay uygulamak

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Dört bağıntının fonksiyon olup olmadığını gerekçelendir.
2. Bir fonksiyonun tanım ve görüntü kümelerini yaz.
3. f(x)=3x+2 için beş farklı değer hesapla.
4. Bir grafiğe düşey doğru testi uygula.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Tanım, değer ve görüntü kümelerini ayırmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Fonksiyon olma koşulunu denetlemek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Fonksiyon değerini hesaplamak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Grafik ve tablo gösterimlerini yorumlamak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Her tanım elemanının tam bir görüntüsü olmalıdır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Kümelerin görevleri farklıdır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Fonksiyon değeri yerine koyma işlemidir: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Tablo ve grafikte aynı kural aranır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.