Permütasyon ve sıralama

Neden önemli?

Permütasyon ve sıralama, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle çarpma ilkesini kullanmak; faktöriyel gösterimini anlamlandırmak; tekrarsız sıralama sayısını bulmak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Ardışık seçimlerde seçenek sayıları çarpılır ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Kısıtı önce yapıya dönüştür bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Ardışık seçimlerde seçenek sayıları çarpılır
2. 2. n farklı nesnenin sırası n! kadardır
3. 3. n elemandan r tanesini sıralamak
4. 4. Kısıtı önce yapıya dönüştür

Ardışık seçimlerde seçenek sayıları çarpılır

İlk işlem m, ardından gelen işlem n farklı biçimde yapılabiliyorsa ikisi birlikte m·n biçimde yapılır. Üç gömlek ve iki pantolondan birer tane seçmek 3·2=6 kombinasyon verir. Permütasyon bu ilkenin sıralama durumuna uygulanmasıdır.

n farklı nesnenin sırası n! kadardır

İlk yere n, ikinciye n-1, sonraki yerlere azalan sayıda seçenek gelir: n!=n·(n-1)···2·1. 0!=1 kabulü, hiçbir nesne seçilmeyen tek boş düzeni temsil eder.

n elemandan r tanesini sıralamak

İlk r konum dolduruluyorsa P(n,r)=n!/(n-r)!. Beş kişiden başkan, başkan yardımcısı ve yazman seçmekte görevler farklı olduğu için sıra önemlidir: 5·4·3=60.

Kısıtı önce yapıya dönüştür

İki kişinin yan yana olması gerekiyorsa onları tek blok say; blok içi sıralamayı ayrıca çarp. Belirli kişinin ilk sırada olması şartında o konumu sabitle ve kalanları sırala. Yasaklı durumlarda tüm düzenlerden istenmeyeni çıkarma yöntemi kullanılabilir.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• Sıranın önemli olmadığı seçimde permütasyon kullanmak
• Blok içi sıralamayı unutmak
• Sabit konumu yeniden seçenek saymak
• 0! değerini sıfır sanmak

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Dört aşamalı bir seçimde çarpma ilkesini uygula.
2. 1!–6! değerlerini yaz.
3. Altı kişiden üç görevli seçme sayısını bul.
4. İki kişinin yan yana olduğu sıralama problemi kur.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Çarpma ilkesini kullanmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Faktöriyel gösterimini anlamlandırmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Tekrarsız sıralama sayısını bulmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Yan yana ve belirli konum koşullarını çözmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Ardışık seçimlerde seçenek sayıları çarpılır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• n farklı nesnenin sırası n! kadardır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• n elemandan r tanesini sıralamak: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Kısıtı önce yapıya dönüştür: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.