Bölünebilme kuralları

Neden önemli?

Bölünebilme kuralları, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle temel bölünebilme kurallarını nedenleriyle uygulamak; birden fazla bölünebilme koşulunu birlikte kullanmak; bilinmeyen rakam sorularını kalan mantığıyla çözmek becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Son basamak, son iki ve son üç basamak ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve 11’e bölünebilme bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Son basamak, son iki ve son üç basamak
2. 2. Rakam toplamı kuralları
3. 3. 6 gibi birleşik koşullar
4. 4. 11’e bölünebilme

Son basamak, son iki ve son üç basamak

2’ye bölünebilme son rakamın çift; 5’e bölünebilme son rakamın 0 veya 5; 10’a bölünebilme son rakamın 0 olmasına bağlıdır. 4 için son iki, 8 için son üç basamak incelenir. Çünkü 100 sayısı 4’ün, 1000 sayısı 8’in katıdır.

Rakam toplamı kuralları

Bir sayının 3’e veya 9’a bölümünden kalan, rakamları toplamının aynı sayıya bölümünden kalanla aynıdır. 5724 için rakam toplamı 18’dir; sayı hem 3’e hem 9’a tam bölünür.

6 gibi birleşik koşullar

Bir sayının 6’ya tam bölünmesi için hem 2’ye hem 3’e tam bölünmesi gerekir. Benzer biçimde 12 için 3 ve 4 koşulları birlikte kullanılabilir; fakat seçilen çarpanların aralarında asal olması kuralın güvenli kullanımını kolaylaştırır.

11’e bölünebilme

Sağdan veya soldan başlayarak tek ve çift sıralı basamaklardaki rakamların toplamları farkı 0 veya 11’in katıysa sayı 11’e tam bölünür. 2728 için (2+2)−(7+8)=−11 olduğundan sayı 11’e bölünür.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• 6’ya bölünmede yalnız çift olmayı yeterli sanmak
• 4 kuralında son dört basamağa bakmak
• Rakam toplamını sayının kendisiyle karıştırmak
• Bilinmeyen rakamı bulunca rakam aralığını kontrol etmemek

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. On sayı seçip her biri için 2, 3, 4, 5, 6 ve 9 kontrolü yap.
2. 4 ve 8 kurallarının onluk sistemden neden geldiğini kendi cümlenle açıkla.
3. 3a72 sayısının 9’a bölünebilmesi için a değerlerini bul.
4. 11’e bölünebilen üç dört basamaklı sayı üret.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Temel bölünebilme kurallarını nedenleriyle uygulamak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Birden fazla bölünebilme koşulunu birlikte kullanmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Bilinmeyen rakam sorularını kalan mantığıyla çözmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Bölünebilme ile asal çarpan ilişkisini kurmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Son basamak, son iki ve son üç basamak: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Rakam toplamı kuralları: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• 6 gibi birleşik koşullar: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• 11’e bölünebilme: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.