Önermeler ve temel mantık

Neden önemli?

Önermeler ve temel mantık, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle önerme olan ve olmayan ifadeleri ayırmak; bileşik önermelerin doğruluk değerini bulmak; koşullu önermede yalnız yanlış olan durumu tanımak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Önerme nedir? ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Her ve bazı ifadelerinin olumsuzu bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Önerme nedir?
2. 2. Değil, ve, veya
3. 3. Koşullu önerme
4. 4. Her ve bazı ifadelerinin olumsuzu

Önerme nedir?

Doğru veya yanlış olduğu kesin biçimde değerlendirilebilen bildirme cümlesi önermedir. “Ankara Türkiye’nin başkentidir.” önerme; “Kapıyı kapat.” emir olduğu için önerme değildir. Açık önermede değişkenin değeri verilmeden doğruluk belirlenemez.

Değil, ve, veya

¬p p’nin doğruluk değerini tersine çevirir. p ∧ q yalnız iki önerme de doğruysa doğrudur. Matematiksel veya kapsayıcıdır; en az biri doğruysa p ∨ q doğrudur.

Koşullu önerme

p ⇒ q, “p ise q” biçimindedir ve yalnız p doğru, q yanlış olduğunda yanlıştır. Çünkü koşul gerçekleştiği hâlde vaat edilen sonuç oluşmamıştır. Karşıtı, tersi ve karşıt tersi birbirinden ayrılmalıdır.

Her ve bazı ifadelerinin olumsuzu

“Her öğrenci kitabı okudu.” önermesinin olumsuzu “Hiçbiri okumadı” değil, “En az bir öğrenci kitabı okumadı”dır. “Bazı sayılar çifttir” önermesinin olumsuzu “Hiçbir sayı çift değildir” biçimindedir.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• Emir ve soru cümlelerini önerme saymak
• Matematiksel “veya”yı yalnız bir seçenek doğru olacak sanmak
• p⇒q önermesini p yanlışken yanlış kabul etmek
• “Her”in olumsuzunu “hiçbiri” yapmak

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Günlük dilden beş önerme ve beş önerme olmayan ifade yaz.
2. İki önerme için ve/veya doğruluk tablosu oluştur.
3. Koşullu önermenin dört durumunu tabloya yerleştir.
4. Her ve bazı içeren cümlelerin olumsuzlarını yaz.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Önerme olan ve olmayan ifadeleri ayırmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Bileşik önermelerin doğruluk değerini bulmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Koşullu önermede yalnız yanlış olan durumu tanımak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Niceleyicilerin olumsuzunu doğru kurmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Önerme nedir?: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Değil, ve, veya: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Koşullu önerme: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Her ve bazı ifadelerinin olumsuzu: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.