Kesir problemleri

Neden önemli?

Kesir problemleri, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle kesrin hangi bütüne göre alındığını belirlemek; kalanın kesri ile başlangıç miktarının kesrini ayırmak; parçadan bütüne ters işlemle ulaşmak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Kesrin paydası kadar referansı da önemlidir ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Kesirli paylaşım bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Kesrin paydası kadar referansı da önemlidir
2. 2. Bütünün kesrini bulma
3. 3. Ardışık işlemlerde kalan çarpanı
4. 4. Kesirli paylaşım

Kesrin paydası kadar referansı da önemlidir

“Paranın 2/5’i harcandı” ile “kalan paranın 2/5’i harcandı” aynı değildir. İlkinde başlangıç miktarı, ikincide ilk işlemden sonraki kalan yeni bütündür. Her adımda kesrin yanına “neyin?” sorusunun cevabını yaz.

Bütünün kesrini bulma

x miktarının a/b’si (a/b)xtir. Bir miktarın 3/8’i 24 ise (3/8)x=24 denklemiyle bütün 64 bulunur. Parçadan bütüne giderken payda ile çarpıp paya bölmek kısa yoludur.

Ardışık işlemlerde kalan çarpanı

Bir miktarın 1/4’ü harcanırsa 3/4’ü kalır. Sonra kalanın 2/3’ü harcanırsa kalanın 1/3’ü, yani başlangıcın (3/4)(1/3)=1/4ü kalır. Bu çarpan yöntemi uzun hesapları sadeleştirir.

Kesirli paylaşım

Toplamın belirli kesirleri farklı gruplara ayrıldığında kesirlerin toplamı 1’i aşmamalıdır. Artan miktar 1−(verilen kesirlerin toplamı) ile bulunur. Birimler aynı değilse önce ortak bütüne çevrilir.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• “Kalanın” sözcüğünü görmezden gelmek
• Parçadan bütüne giderken yine kesirle çarpmak
• Farklı bütünlere ait kesirleri doğrudan toplamak
• Kesirlerin toplamının 1’i aşıp aşmadığını denetlememek

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Her cümlede kesrin referans aldığı bütünü parantez içinde yaz.
2. Parçası verilen beş bütünü denklemle bul.
3. İki aşamalı harcamayı kalan çarpanlarıyla çöz.
4. Bir paylaşım probleminde artan kesri önce sembolik bul.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Kesrin hangi bütüne göre alındığını belirlemek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Kalanın kesri ile başlangıç miktarının kesrini ayırmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Parçadan bütüne ters işlemle ulaşmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Ardışık harcamaları çarpan modeliyle çözmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Kesrin paydası kadar referansı da önemlidir: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Bütünün kesrini bulma: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Ardışık işlemlerde kalan çarpanı: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Kesirli paylaşım: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.