Üçgende kenar–açı ilişkileri

Neden önemli?

Üçgende kenar–açı ilişkileri, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle büyük açı karşısında büyük kenar ilişkisini kullanmak; üçgen eşitsizliğiyle üçüncü kenarın alabileceği aralığı bulmak; kenar uzunluklarından açı türü hakkında yorum yapmak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Büyük açı karşısında büyük kenar ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Kenarlarla açı türünü karşılaştırma bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Büyük açı karşısında büyük kenar
2. 2. Üçgen eşitsizliği
3. 3. Üç sayı ne zaman üçgen kurar?
4. 4. Kenarlarla açı türünü karşılaştırma

Büyük açı karşısında büyük kenar

Bir üçgende kenar ve karşı açı büyüklükleri aynı sırayı izler. A>B ise a>b; a=b ise A=B’dir. Karşılıkları doğru kurmak için kenarın karşısındaki köşeyi işaretle.

Üçgen eşitsizliği

Herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkının mutlak değeri üçüncü kenardan küçüktür. Kenarlar a, b ve x ise:

5 ve 8 uzunluklu iki kenara sahip üçgende üçüncü kenar 3’ten büyük, 13’ten küçük olmalıdır.

Üç sayı ne zaman üçgen kurar?

Pozitif üç uzunluğu küçükten büyüğe sırala. En küçük iki kenarın toplamı en büyük kenardan büyükse diğer iki toplam koşulu da sağlanır. 2, 3, 5 üçgen oluşturmaz; çünkü 2+3=5 ve eşitlik yeterli değildir.

Kenarlarla açı türünü karşılaştırma

En büyük kenar c olsun. c², a²+b²’ye eşitse üçgen dik; küçükse dar açılı; büyükse geniş açılıdır. Bu ilişki Pisagor teoreminin karşılaştırmalı kullanımına dayanır ve en büyük kenar üzerinden yapılır.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• Kenar ile ona komşu açıyı karşılaştırmak
• Üçgen eşitsizliğinde alt veya üst sınıra eşit değer almak
• Kenarları sıralamadan yalnız bir toplamı rastgele kontrol etmek
• Açı türü karşılaştırmasında en büyük kenarı seçmemek

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Beş üçgende kenar ve karşı açıları aynı sıraya diz.
2. İki kenarı verilen üçgenlerde üçüncü kenarın tam sayı değerlerini bul.
3. Üç farklı uzunluk grubunun üçgen oluşturup oluşturmadığını kontrol et.
4. Üç kenarı verilen üçgenleri dar, dik veya geniş diye sınıflandır.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Büyük açı karşısında büyük kenar ilişkisini kullanmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Üçgen eşitsizliğiyle üçüncü kenarın alabileceği aralığı bulmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Kenar uzunluklarından açı türü hakkında yorum yapmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Verilen üç uzunluğun üçgen oluşturup oluşturmadığını denetlemek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Büyük açı karşısında büyük kenar: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Üçgen eşitsizliği: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Üç sayı ne zaman üçgen kurar?: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Kenarlarla açı türünü karşılaştırma: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.