Dörtgenlerde alan ve parçalama

Neden önemli?

Dörtgenlerde alan ve parçalama, TYT'de yalnız bir tanımı hatırlama konusu değildir. Soruyu doğru sınıflandırmak, kanıt veya işlem adımını seçmek ve sonucu kontrol etmek için kullanılır. Bu derste özellikle alanı uygun parçalara ayırmak; ortak yükseklikli üçgenleri oranlamak; köşegenlerin alan paylaşımını yorumlamak becerilerini birlikte geliştireceksin.

Kavram haritası ve öğrenme sırası

Önce Karma şekli bilinen şekillere ayır ile temel çerçeveyi kur; ardından başlıkları sırayla ilişkilendir ve Boyalı alanı bütün–parça ilişkisiyle kur bölümünde bilgiyi soruya dönüştür. Aşağıdaki sıra, konuyu parça parça değil birbirine bağlı bir sistem olarak görmene yardım eder.

1. 1. Karma şekli bilinen şekillere ayır
2. 2. Ortak yükseklikte alanlar tabanlarla orantılıdır
3. 3. Paralelkenar köşegeni alanı iki eş parçaya böler
4. 4. Boyalı alanı bütün–parça ilişkisiyle kur

Karma şekli bilinen şekillere ayır

Bir dörtgen köşegenle iki üçgene bölünebilir. Dışbükey karma alanlarda dikdörtgen ekleyip eksik parçayı çıkarma yöntemi de etkilidir. Seçilen parçalama, verilen uzunluklarla uyumlu olmalıdır.

Ortak yükseklikte alanlar tabanlarla orantılıdır

Aynı doğruya ait tabanları ve ortak tepe noktası bulunan üçgenlerin yükseklikleri eşittir. Bu nedenle alan oranı taban oranına eşittir. Benzer biçimde ortak tabanlı üçgenlerde alan oranı yükseklik oranıdır.

Paralelkenar köşegeni alanı iki eş parçaya böler

Paralelkenarın köşegeni ortak taban ve eş yükseklikli iki üçgen oluşturur. İki köşegen çizildiğinde dört küçük üçgenin alanları eşittir. Genel dörtgende ise yalnız köşegen çizmek eş alan garantisi vermez.

Boyalı alanı bütün–parça ilişkisiyle kur

Önce büyük şeklin alanını hesapla, sonra boyasız parçaları sistematik çıkar. Üst üste binen bölgelerde iki kez çıkarma veya ekleme yapmadığından emin ol. Alan birimini sonuç boyunca koru.

TYT sorusunda uygulama protokolü

1. Görevi belirle: Soru kökünün senden tanım, ilişki, işlem, çıkarım veya karşılaştırma türlerinden hangisini istediğini yaz.
2. Ayırıcı ölçütü seç: Bu dersteki başlıklardan hangisinin soruyu diğer benzer sorulardan ayırdığını belirle.
3. Kanıtı göster: Metindeki ifade, matematiksel adım, kavramsal ilişki veya deney verisini açıkça işaretle.
4. Sonucu denetle: Cevabın soru kökündeki bütün koşulları karşılayıp karşılamadığını ve başka bir seçeneğin de doğru olup olamayacağını kontrol et.

Sık yapılan hatalar

• Her dörtgende köşegenin alanı eş böldüğünü sanmak
• Ortak yükseklik koşulunu kontrol etmemek
• Parçaları üst üste saymak
• Uzunluk oranını her durumda alan oranı kabul etmek

Bu hatalardan birini yaptığında yalnız doğru cevabı okumakla yetinme. Hatanın hangi adımda başladığını yaz ve aynı ölçütü yeni bir örnekte yeniden uygula.

15 dakikalık uygulama

1. Bir dörtgeni iki farklı yolla parçala.
2. Ortak yükseklikli üçgenlerde alan oranı kur.
3. Paralelkenarın dört küçük üçgenini karşılaştır.
4. Boyalı alanı bütün eksi parçalarla hesapla.

Uygulama sonunda her adımın yanına “yardımsız yaptım”, “ipucuyla yaptım” veya “yeniden çalışmalıyım” notlarından birini ekle. Bu ayrım, tekrar planını gerçek ihtiyaca göre kurmanı sağlar.

Notlara bakmadan kendine anlat

Aşağıdaki istemler pasif okumayı geri çağırma çalışmasına dönüştürür. Her birine iki veya üç cümleyle cevap ver; cevap veremediğin istemi doğrudan tekrar listene ekle.

• Alanı uygun parçalara ayırmak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Ortak yükseklikli üçgenleri oranlamak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Köşegenlerin alan paylaşımını yorumlamak konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.
• Eksik veya boyalı alan problemlerini çözmek konusunu bir örnek üzerinden, notlarına bakmadan açıkla.

Ders özeti

• Karma şekli bilinen şekillere ayır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Ortak yükseklikte alanlar tabanlarla orantılıdır: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Paralelkenar köşegeni alanı iki eş parçaya böler: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.
• Boyalı alanı bütün–parça ilişkisiyle kur: Bu başlığın temel kuralını, ayırıcı ölçütünü ve bir uygulama örneğini kendi cümlenle yeniden kur.

En kritik kontrol sorusu şudur: “Bu soruda doğru yöntemi seçmemi sağlayan ayırıcı ipucu neydi?” Bu soruya açık cevap veremiyorsan konu henüz otomatikleşmemiştir.